Python实现前向和反向自动微分

自动微分 (AD) 是一种用于计算微分的技术，它精确且效率远高于传统的数值微分方法。自动微分包括前向微分和反向微分两种方法。这里我们将使用 Python 来实现这两种自动微分方法。

首先，我们定义一个简单的计算图类，用于存储计算过程。

class Node:  
    def __init__(self, value, grad=None):  
        self.value = value  
        self.grad = grad if grad is not None else 1  
        self.next = []

接下来，我们实现前向微分：

def forward(node, target):  
    while node is not target:  
        node.next.append(target)  
        node = node.next[0]  
    return node.value

在上面的代码中，我们从给定的节点开始，沿着计算图一直到目标节点，计算并返回目标节点的值。

然后，我们实现反向微分：

def backward(node, gradient=1):  
    node.grad = gradient  
    for n in node.next:  
        backward(n, gradient * n.grad)

在上面的代码中，我们从给定的节点开始，反向传播梯度，使用链式法则计算每个节点的梯度。

然后我们可以把这些结合起来，形成一个完整的自动微分过程：

def autograd(node, target):  
    forward_value = forward(node, target)  
    backward(target)  
    return {n: n.grad for n in node.next}, forward_value

注意，上述代码仅为示例，实际上并不能直接运行。真正的自动微分实现会涉及到更复杂的计算图和更多的细节。例如，你需要处理不同的运算操作（如加法、乘法等），并且需要一种方式来构建这些计算图。在实际中，你可能想要使用一种支持自动微分的库，如 PyTorch 或者 TensorFlow，这些库都为你提供了前向和反向微分的功能，你只需要定义你的计算图，然后调用相应的函数即可。