要计算1000阶乘的结果末尾有多少个0,我们首先需要理解阶乘末尾0的来源。在阶乘中,末尾的0是由因子2和5相乘得到的(因为10 = 2 * 5)。然而,在所有的自然数中,因子2的数量总是远多于因子5的数量,所以我们只需要计算有多少个因子5即可。
为了找到1到1000之间所有数包含的因子5的个数,我们可以考虑以下规律:
1. 每5个数(如5, 10, 15, ...)就有一个数能被5整除,贡献一个因子5。
2. 每25个数(如25, 50, 75, ...)除了能被5整除贡献一个因子5外,还能被25整除再贡献一个因子5(因为25 = 5^2)。
3. 每125个数(如125, 250, ...)除了上述贡献外,还能被125整除再贡献一个因子5(因为125 = 5^3)。
4. 以此类推,但通常我们不需要考虑更高的幂,因为1000以内这样的数很少。
现在,我们来计算1到1000之间所有数包含的因子5的总数:
- 能被5整除的数有 1000 // 5 = 200 个,贡献200个因子5。
- 能被25整除的数有 1000 // 25 = 40 个,但其中每个数除了上述的1个因子5外,还额外贡献1个因子5,共40个。
- 能被125整除的数有 1000 // 125 = 8 个,但其中每个数除了上述的2个因子5外,还额外贡献1个因子5,共8个。
将这些加起来,我们得到:
200 + 40 + 8 = 248
所以,1000阶乘的结果末尾有248个0。