java N皇后实现问题解析

在Java中实现N皇后问题，我们首先需要理解N皇后问题的基本定义：在N×N的棋盘上放置N个皇后，使得她们互不攻击，即任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。

下面是一个Java实现的简化版本，用于解决N皇后问题：

public class NQueens {
    private int N;
    private int[] queens; // 存储每行皇后的列位置
    private int solutions = 0; // 解决方案的数量

    public NQueens(int N) {
        this.N = N;
        queens = new int[N];
    }

    // 打印一个解决方案
    private void printSolution() {
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                if (queens[i] == j) {
                    System.out.print("Q ");
                } else {
                    System.out.print(". ");
                }
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println();
    }

    // 检查在(row, col)位置放置皇后是否安全
    private boolean isSafe(int row, int col) {
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (queens[i] == col || // 检查列
                Math.abs(queens[i] - col) == Math.abs(i - row)) { // 检查对角线
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // 递归函数来放置皇后
    private void solveNQUtil(int row) {
        if (row == N) {
            solutions++;
            printSolution();
            return;
        }

        for (int col = 0; col < N; col++) {
            if (isSafe(row, col)) {
                queens[row] = col;
                solveNQUtil(row + 1);
                // 回溯
                queens[row] = -1;
            }
        }
    }

    // 解决N皇后问题的主函数
    public void solveNQ() {
        solveNQUtil(0);
        System.out.println("Total solutions: " + solutions);
    }

    public static void main(String[] args) {
        NQueens nQueens = new NQueens(4); // 例如，解决4皇后问题
        nQueens.solveNQ();
    }
}

### 代码解析

1. **类定义**：`NQueens` 类用于解决N皇后问题。

2. **成员变量**：

- `N`：棋盘的大小。

- `queens`：一个数组，用于存储每行皇后的列位置。

- `solutions`：记录解决方案的数量。

3. **方法**：

- `printSolution()`：打印一个解决方案。

- `isSafe(int row, int col)`：检查在`(row, col)`位置放置皇后是否安全。

- `solveNQUtil(int row)`：递归函数，用于放置皇后并调用自身来放置下一行的皇后。

- `solveNQ()`：解决N皇后问题的主函数，从第一行开始放置皇后。

- `main(String[] args)`：程序的入口点，创建`NQueens`对象并调用`solveNQ()`方法。

这个实现使用了回溯算法来尝试所有可能的皇后放置方式，并打印出所有有效的解决方案。